无论数学家们转到哪个方向，同样会遇到这样的困难。他们如果采用的是一个精密、确切的标准—计数微小的和不可分的部分，来对是否相等或者其他比例进行断定和评判，那么他们既是真正以一个无效的标准来判断，而又无形中建构了他们所力图破坏的广袤部分的不可分说。他们如果按照以往的做法，在某些一般现象的对象之间对比的结果中推出的一个粗略的标准，把它拿来应用，并且以度量与并列的方法进行校正；虽然他们那些最初的原则的确是准确无误的，但还是太粗略了，其判断能力不足以为他们提供这部分内容需要的那些精确的推论。这些最初原则是在感官与想象方面建立起来的。由此可知，结论不能够超越这些官能的范围，更不可以与其抵触。）
这样可以进一步开拓我们的眼界，还能让我们知道，广袤无限可分性的一切几何的论证，并没有像我们理所当然认为的那些以辉煌名义作为坚强后盾的每一个论证一样，具有那么强大的力量。同时，我们还可以获知，为何几何学的任何其他的推理都可得到我们的彻底的赞同和认可，而单单在这一问题上却显得证据不足。的确，我们现在要做的应该是找出这个例外出现的理由，并认定无限可分说采用的所有数学论证都是彻底诡辩，而不是指出我们实际上非要作出这样一个例外。因为，既然一切数量观念都不是无限可分的，那么要企图说明那个数量自身接受那样一种分割，同时也要通过在这方面与它截然相反的那些观念来进行证明，很显然是错误的了。这种错误本身已是很明显了，那么对于把它当作基础的那些论证必定存在明显的矛盾，所以一定还会有新的错误产生。